Логика и жизнь (Глава 2)


    146. Пятый остров.
    146. Пятый остров. Коренные жители A и B этого острова заявили: A: Мы оба лжецы, и этот остров называется Майя. B: По крайней мере один из нас рыцарь, и этот остров не Майя. Можно ли утверждать, ч...
    147. Шестой остров.
    147. Шестой остров. Два обитателя A и B этого острова заявили: A: Либо B - рыцарь, либо этот остров называется Майя. B: Либо A - лжец, либо этот остров называется Майя. Можно ли утверждать, что эт...
    148. Как добраться до острова Ваал?
    148. Как добраться до острова Ваал? Долго ли, коротко ли, но наш философ сумел-таки разыскать остров Майя. Впрочем, радость его была преждевременной: найти карту с прокладкой курса на остров Ваал...
    ОСТРОВ ВААЛ
    ОСТРОВ ВААЛ Из всех островов рыцарей и лжецов остров Ваал - самый необычайный и достопримечательный. Он населен людьми и обезьянами. Обезьяны говорят человеческим языком, причем весьма бегло. Кажд...
    149. Первое испытание. Сидящий на троне произнес заклинание: "Я либо лжец, либо обезьяна".
    149. Первое испытание. Сидящий на троне произнес заклинание: Я либо лжец, либо обезьяна. Кто он? Ответ...
    150. Второе испытание.
    150. Второе испытание. Сидящий на троне произнес заклинание: Я лжец и обезьяна. Кто он? Ответ...
    151. Третье испытание.
    151. Третье испытание. Сидящий на троне произнес заклинание: Не верно, что я обезьяна и рыцарь. Кто он? Ответ Философ успешно прошел все три испытания первого тура и был допущен ко второму туру. Н...
    152. Четвертое испытание.
    152. Четвертое испытание. A: По крайней мере один из нас обезьяна. B: По крайней мере один из нас лжец. Кто такие A и B? Ответ...
    153. Пятое испытание.
    153. Пятое испытание. A: Мы оба обезьяны. B: Мы оба лжецы. Кто такие A и B? Ответ...
    154. Шестое испытание.
    154. Шестое испытание. A: B - лжец и обезьяна. Я человек. B: A - рыцарь. Кто такие A и B? Ответ Наш философ успешно выдержал все три испытания второго тура и был допущен к третьему туру, состоявше...
    155. Из Среднего святилища можно...
    155. Из Среднего святилища можно выйти через четыре двери X, Y, Z и W. По крайней мере одна из них ведет во Внутреннее святилище. Того, кто выходит через другую дверь, пожирает огнедышащий дракон....
    156. Во Внутреннем святилище!
    156. Во Внутреннем святилище! Наш философ сумел выбрать нужную дверь и благополучно очутился во Внутреннем святилище. Там на двух тронах, усыпанных бриллиантами, восседали два величайших жреца (бо...
    157. Есть ответ!
    157. Есть ответ! Сейчас вы наконец узнаете правильный ответ на Вопрос Вопросов. Одному из двух жрецов был известен правильный ответ на Вопрос Вопросов, и, когда философ спросил у него: Почему суще...
    "БАЛ" и "ДА"
    БАЛ и ДА На небольшом островке неподалеку от Таити колдуны вуду напустили порчу на половину населения и превратили ее в зомби. Нужно сказать, что зомби на этом острове ведут себя несколько необычн...
    158. Однажды я встретил коренного...


    158. Однажды я встретил коренного жителя острова и спросил у него: Означает ли бал по-нашему да? Тот ответил: бал. а) Можно ли из нашего разговора заключить, что означает слово бал? б) Можно ли из...
    159. Представьте себе, что, гуляя...
    159. Представьте себе, что, гуляя по острову, вы встретили одного из туземцев. Можно ли с помощью одного вопроса выяснить, что означает слово бал? (Напомним, что ваш собеседник на все ваши вопросы...
    162. Эта задача потруднее предыдущих...
    162. Эта задача потруднее предыдущих. Разнесся слух, что на острове зарыт клад. Вы прибываете на остров и, прежде чем приступать к поискам, хотите выяснить, действительно ли кем-то был зарыт клад...
    НА СЦЕНЕ СНОВА ПОЯВЛЯЕТСЯ ИНСПЕКТОР КРЭГ 163. Суд.
    На языке племени, населяющего остров, расположенный неподалеку от острова зомби, слова бал и да означают да и нет, но одинаково звучащие слова не обязательно должны совпадать по смыслу. Одни жители...
    164. Можно ли в предыдущей задаче определить, однотипны ли свидетели A и B? Ответ 165. Полузомби.
    164. Можно ли в предыдущей задаче определить, однотипны ли свидетели A и B? Ответ 165. Полузомби. После окончания суда инспектор Крэг посетил соседний остров. Одну часть коренного населения этого...
    166. Что за ответ?
    166. Что за ответ? В другой раз на том же острове инспектор Крэг повстречал другого туземца и спросил у него: Если кто-нибудь спросит вас, верно ли, что дважды два - четыре, и вы вздумаете отвечат...
    В ТРАНСИЛЬВАНИИ
    В ТРАНСИЛЬВАНИИ Несмотря на свидетельства очевидцев, подкрепленные ссылками на литературные источники, у меня были веские основания сомневаться в том, что с графом Дракулой Задунайским удалось раз...
    167. Однажды мне повстречался трансильванец, который заявил:
    167. Однажды мне повстречался трансильванец, который заявил: Либо я человек, либо я в здравом уме. Кем он был в действительности? Ответ...
    168. Другой трансильванец заявил: "Я не человек в здравом уме".
    168. Другой трансильванец заявил: Я не человек в здравом уме. Кем он был? Ответ...
    169. Еще один трансильванец заявил: "Я человек, лишившийся рассудка."
    169. Еще один трансильванец заявил: Я человек, лишившийся рассудка. Однотипен ли он с трансильванцем из предыдущей задачи? Ответ...
    170. Однажды я спросил у встречного...
    170. Однажды я спросил у встречного: Вы упырь, лишившийся рассудка? Он ответил (либо да, либо нет), и я узнал, к какому типу он принадлежал. Кем он был? Ответ...
    171. Однажды я встретил трансильванца, который заявил: "Я упырь".
    171. Однажды я встретил трансильванца, который заявил: Я упырь. Можно ли на основании этой фразы определить, был ли он человеком или упырем? Можно ли на основании той же фразы установить, в своем...
    172. Некий трансильванец заявляет: "Я лишился рассудка".
    172. Некий трансильванец заявляет: Я лишился рассудка. а) Можно ли на основании этой фразы определить, в здравом ли он уме? б) Можно ли на основании той же фразы установить, человек он или упырь?...
    173. Хитроумная задача.
    173. Хитроумная задача. Утверждение если Q, то P называется обратным утверждению если P, то Q. Существуют два утверждения X и Y, такие, что каждое из них обратно другому, причем: 1) X не следует и...
    174. Пусть X - любое утверждение...
    174. Пусть X - любое утверждение и некий трансильванец считает, что он считает X истинным. Следует ли отсюда, что X должно быть истинным? Предположим, что наш трансильванец не считает, что он счит...
    176. Однажды мне встретились два...
    176. Однажды мне встретились два трансильванца A и B. Я спросил у A: В - человек? A ответил: Думаю, да. Тогда я спросил у B: Как вы думаете, A - человек? Что ответил B? (Предполагается, что B отве...
    178. Предположим, что вы задаете...
    178. Предположим, что вы задаете трансильванцу другой вопрос: Вы думаете, что вы надежны? Он отвечает либо да, либо нет. Можно ли из ответа заключить, кто ваш собеседник: упырь или человек? Можно...
    ЖИВ ЛИ ГРАФ ДРАКУЛА? 179. Напомню...
    Можно ли по такому ответу установить, жив ли граф Дракула? Ответ...
    180. Другой трансильванец в ответ на такой же вопрос заявил:
    180. Другой трансильванец в ответ на такой же вопрос заявил: Если я в здравом уме, то граф Дракула жив. Можно ли из такого ответа заключить, жив ли граф Дракула? Ответ...
    181. Еще один трансильванец, у...
    181. Еще один трансильванец, у которого я спросил, жив ли Дракула, ответил: Если я человек и в здравом уме, то граф Дракула жив. Можно ли заключить из такого ответа, жив ли граф Дракула? Ответ...
    182. Предположим, что в ответ...
    182. Предположим, что в ответ на мой вопрос некий трансильванец заявил: Если я либо человек в здравом уме, либо упырь, лишившийся рассудка, то граф Дракула жив. Можно ли заключить из такого ответа...
    183. Существует ли такое утверждение...
    183. Существует ли такое утверждение, при помощи которого трансильванец, не прибегая к другим доводам, мог бы убедить вас в том, что граф Дракула жив и что само утверждение ложно? Ответ 184. Сущес...
    186. Предположим, что некий трансильванец высказал следующие два утверждения:
    186. Предположим, что некий трансильванец высказал следующие два утверждения: 1) Я человек. 2) Если я человек, то граф Дракула жив. Можно ли из этих утверждений заключить, жив ли граф Дракула? Отв...
    187. Можете ли вы, задав первому...
    187. Можете ли вы, задав первому встречному трансильванцу лишь один вопрос, узнать, упырь он или человек? Ответ 188. Можете ли вы, задав первому встречному трансильванцу лишь один вопрос, установи...
    В ЗАМКЕ ГРАФА ДРАКУЛЫ Если бы...
    Я все еще не знал, жив ли граф Дракула, и надеялся, что сумел бы получить ответ на свой вопрос, если бы мне удалось побывать в его замке. Я плохо представлял себе, что (по причинам, о которых вы в...
    191. Задав всего лишь один вопрос...
    191. Задав всего лишь один вопрос (на который следовало отвечать либо бал, либо да), я мог бы выведать у любого гостя, не упырь ли он. Ответ 192. Задав всего лишь один вопрос, я мог бы выведать у...
    ЗАГАДКА ДРАКУЛЫ А теперь мы подходим...
    Но что толку было от приобретенных мною знаний, если я былброшен на произвол судьбы и, рискуя вечным блаженством, ежеминутно мог превратиться в упыря? Наконец, празднества завершились, и всем гост...
    196. Дракула испытующе посмотрел на меня:
    196. Дракула испытующе посмотрел на меня: - Должен признаться, что вопросы, которые вы задавали моим гостям, довольно остроумны. Вы удивлены? Напрасно! Я великолепно осведомлен обо всем, что проис...
    Эпилог
    h2> 197. В приведенной выше истории имеются четыре небольших несоответствия. Не могли бы вы указать их? Ответ...
    ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА
    ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА 198. Определение логики по Траляля. Мне нравится следующее определение логики, принадлежащее Траляля: Т р у л я л я (обращаясь к Алисе). Я знаю, о чем ты думаешь, но это не так! Н...
    КТО ВЫ: ФИЗИК ИЛИ МАТЕМАТИК?
    КТО ВЫ: ФИЗИК ИЛИ МАТЕМАТИК? 208. Должно быть, многим известна задача о двух сосудах, в одном из которых содержится 10 мл воды, а в другом - 10 мл вина. Из сосуда с водой в сосуд с вином отливают...
    ИСТОРИИ О ВЕРМОНТЦАХ
    ИСТОРИИ О ВЕРМОНТЦАХ 217. Предыдущая история напомнила мне один случай, происшедший с американским президентом Кальвином Кулиджем. Вместе с группой друзей Кулидж однажды посетил животноводческую ф...
    ТАК ЛИ ОЧЕВИДНО?
    ТАК ЛИ ОЧЕВИДНО? 222. Эту историю рассказывают о многих математиках. Некий профессор во время лекции, сформулировав теорему, сказал: Доказательство очевидно. Студент поднял руку и спросил: А почем...
    МУЗЫКАНТЫ
    МУЗЫКАНТЫ 229. Композитор Роберт Шуман в начале одного из своих сочинений написал указание для исполнителей: Быстро, как только возможно, а через несколько тактов - Еще быстрее. 230. Рассказывают,...
    ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ
    ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ 233. Эксперименты по машинному переводу проводились неоднократно. Обычно для этого брали какую-нибудь фразу (желательно идиому), и одна машина осуществляла перевод...
    Как доказать что угодно
    Как доказать что угодно Существует, как мне кажется, довольно точное определение пьяного математика: пьяным называется математик, утверждающий, будто он может доказать что угодно! В платоновском д...
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВСЯКОЙ ВСЯЧИНЫ
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВСЯКОЙ ВСЯЧИНЫ 238. Доказательство того, что либо Траляля, либо Труляля существует. Из этого доказательства не следует, что Траляля и Труляля существуют оба. Я докажу лишь, что по к...
    НОВЫЕ ДУРАЦКИЕ ШТУЧКИ
    НОВЫЕ ДУРАЦКИЕ ШТУЧКИ 244. Расселл и папа римский. Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Расселла, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил: Вы всер...
    НЕСКОЛЬКО ЛОГИЧЕСКИХ КУРЬЕЗОВ
    НЕСКОЛЬКО ЛОГИЧЕСКИХ КУРЬЕЗОВ В двух предыдущих разделах мы рассмотрели несколько неверных рассуждений, которые на первый взгляд казались верными. Теперь нас ожидает нечто прямо противоположное: м...
    ПАРАДОКСЫ
    ПАРАДОКСЫ 252. Парадокс Протагора. Один из самых древних парадоксов рассказывает об учителе греческого права Протагоре, взявшем в ученики бедного, но весьма способного юношу и согласившемся учить...
    ОТ ПАРАДОКСА К ИСТИНЕ
    ОТ ПАРАДОКСА К ИСТИНЕ Кто-то определил парадокс как истину, поставленную с ног на голову. Действительно, во многих парадоксах содержатся идеи, которые после незначительной модификации приводят к в...
    Открытие Гёделя
    Открытие Гёделя А. - Геделевы острова Задачи этого раздела представляют собой адаптированные варианты знаменитого принципа, открытого Куртом Гёделем, работу которого по математической логике мы ра...



Содержание раздела