работа | уникальность текста должна быть |

   Главы  1  2  

Таблица истинности



Таблица истинности

   Если заданы два высказывания P, Q, то их значения истинности могут распределяться четырьмя возможными способами: 1) P и Q истинны; 2) P истинно, Q ложно; 3) P ложно, Q истинно; 4) P и Q ложны.
   В каждом конкретном случае мы должны иметь дело с одним и только с одним из этих четырех вариантов. Рассмотрим теперь высказывание P => Q. Можно ли определить, в каких случаях оно истинно и в каких - ложно? Можно, если воспользоваться следующими соображениями.
Случай 1: P и Q истинны. Так как Q истинно, то P => Q истинно (факт 2).
Случай 2: P истинно, Q ложно. Тогда P => Q ложно (факт 3).
Случай 3: P ложно, Q истинно. Тогда P => Q истинно (факт 1 или факт 2).
Случай 4: P ложно, Q ложно. Тогда P => Q истинно (факт 1).
   Все четыре случая мы сведем в одну таблицу, называемую таблицей истинности для импликации:

(В "нормальной" таблице истинности вместо букв И и Л используют сокращения 0 - ложно и 1 - истинно - SStas)

   Три буквы И, И, И (истинно, истинно, истинно) в первой строке означают, что когда P истинно и Q истинно, высказывание P => Q истинно. Буквы И, Л, Л во второй строке означают, что если P истинно, Q ложно, то P => Q истинно, а буквы Л, Л, И в четвертой строке - что если P ложно и Q ложно, то P => Q истинно.
   Заметим, что P => Q истинно в трех из четырех случаев и ложно только во втором случае.
   Еще одно свойство импликации. Импликация обладает еще одним важным свойством. Чтобы доказать истинность высказывания "Если P, то Q", достаточно, приняв высказывание P за посылку, убедиться в том, что из него следует высказывание Q. Иначе говоря, если из посылки P следует заключение Q, то высказывание "Если , то Q" истинно.
   В дальнейшем мы будем ссылаться на это свойство импликации, как на факт 4.

  P Q P=>Q
1 И И И
2 И Л Л
3 Л И И
4 Л Л И


- Начало - - Назад - - Вперед -